Sinopsis

Los números complejos se pueden ver como una extensión, quizá poco intuitiva pero muy útil, de los números reales. Por ejemplo, son necesarios para obtener algunas de las raíces de un polinomio. Sin embargo, siendo ésta una aplicación importante, el uso de la variable compleja en su sentido más amplio abre las puertas a toda una teoría funcional cuyas aplicaciones van desde la electrónica a la cosmología, pasando por prácticamente todas las ramas de la ciencia y la tecnología. En este libro se abordan los resultados de mayor uso en el ámbito científico. Partiendo de la integración de funciones en el campo complejo llegamos, a través de los desarrollos en serie de potencias, a exponer de manera intuitiva pero rigurosa la poderosa herramienta de la teoría de los residuos. Un ejemplo claro de aplicación directa de esta teoría la constituye el cómputo de los ceros de una función en determinada región del plano complejo, tan importante en el análisis de la estabilidad de los sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias. Los ejercicios y cuestiones aquí recogidos constituyen una guía útil de aprendizaje de las técnicas expuestas. Los problemas resueltos relacionan los conocimientos adquiridos a lo largo del texto mediante planteamientos más elaborados que ponen a prueba el grado de asimilación del lector.

Índice

Capítulo 1. Integración en el campo complejo Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. Series en el plano complejo Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. Teoría de los residuos Ejercicios y Cuestiones Apéndice. Teorema de Rouché y principio del argumento Problemas útiles