Sinopsis

La finalidad de este libro es presentar el contenido para un curso de Estadística de nivel inicial-medio, pero a la vez amplio, que sirva de apoyo tanto a estudiantes universitarios como a profesionales que necesitan asentar sus conocimientos en estadística, independientemente de su área de formación (ciencias o letras). El libro puede ser un buen complemento a la formación que reciben los estudiantes en los distintos Grados en los que se cursa la materia.

Se comienza tratando los temas más sencillos, como la estadística descriptiva, variables aleatorias discretas y continuas, tablas de frecuencias para variables unidimensionales y bidimensionales, independencia y relación entre variables, regresión y correlación, variables cualitativas, tablas de contingencia y números índices. Más adelante, y a medida que se avanza en contenido, se tratan temas como las distribuciones de frecuencias, leyes de probabilidad, funciones de densidad, funciones de distribución, valores críticos y otras características. Por último, se abordan temas estadísticos ya más especializados, como intervalos de confianza, contrastes de hipótesis, estimación no paramétrica, modelos del análisis de la varianza y modelos de regresión múltiple.

En cuanto a la metodología, dentro de cada tema se comienza con una breve descripción teórica de los conceptos a utilizar indicando sus posibles aplicaciones prácticas y resolviendo, con el apoyo del software R, un número elevado de problemas secuenciados en contenido y grado de dificultad.

Índice

1. Estadística descriptiva. Distribuciones de frecuencias análisis exploratorio de datos
1.1. Variables estadísticas
1.2. Distribuciones de frecuencias y su finalidad
1.3. Interpretar las distribuciones de frecuencias
1.4. Formalizar las distribuciones de frecuencias
1.5. Representar distribuciones de frecuencias
1.6. Análisis exploratorio de datos
1.7. Ejercicios resueltos

2. Análisis exploratorio de datos a través de R
2.1. Comandos para análisis exploratorio de datos en R. Sintaxis básica
2.2. Comandos para gráficos exploratorios en R. Sintaxis avanzada
2.3. Gráficos exploratorios en R a través de menús

3. Estadística descriptiva: medidas de posición dispersión y forma. Correlación y regresión
3.1. Expresión cuantitativa de las distribuciones
3.2. Medidas de posición: media, mediana, moda, cuantiles, percentiles y momentos
3.3. Medidas de dispersión
3.4. Medidas de forma
3.5. Coeficiente de correlación lineal entre dos variables. Regresión simple mínimo cuadrática
3.6. Regresión parabólica
3.7. Regresión polinómica
3.8. Regresión hiperbólica, potencial y exponencial
3.9. Coeficiente de correlación por rangos
3.10. Distribuciones bidimensionales de frecuencias
3.11. Tabla de correlación: distribuciones marginales y condicionadas
3.12. Covarianza
3.13. Variables independientes
3.14. Variables cualitativas: tablas de contingencia y distribuciones marginales y condicionadas
3.15. Independencia y asociación de variables cualitativas: coeficientes
3.16. Distribuciones de más de dos dimensiones: matriz de covarianzas y matriz de correlaciones

4. Estadística descriptiva a través de R
4.1. Funciones básicas de R para estadística descriptiva
4.2. Funciones de análisis estadístico básico con argumento matricial
4.3. El modelo de regresión lineal simple en R
4.4. Regresión polinómica
4.5. Regresión exponencial y logarítmica
4.6. Estadística descriptiva en R a través de menús

5. Cálculo de probabilidades. Variables aleatorias discretas
5.1. Concepto de probabilidad: regla de Laplace
5.2. Probabilidad condicionada e independencia: teorema de Bayes
5.3. Variable aleatoria discreta y distribución de probabilidad de tipo discreto
5.4. Distribuciones discretas de una y dos dimensiones: características
5.5. Distribuciones binomial, de Poisson, geométrica e hipergeométrica
5.6. Distribución multinomial
5.7. Distribución hipergeométrica generalizada
5.8. Distribución uniforme discreta

6. Cálculo de probabilidades. Variables aleatorias continuas
6.1. Variables aleatorias continuas
6.2. Características de las distribuciones continuas
6.3. Variables aleatorias continuas bidimensionales. Independencia
6.4. Distribuciones continuas relevantes, normal, exponencial, etc.
6.5. Desigualdad de Tchebichev
6.6. Teorema central del límite y teorema de Moivre
6.7. Cambio de variable
6.8. Comportamiento asintótico de la media y varianza muestrales
6.9. La media y la varianza en el muestreo
6.10. Distribuciones en el muestreo de una población normal
6.11. Distribuciones en el muestreo de la diferencia de medias y cociente de varianzas en poblaciones normales

7. Cálculo de probabilidades a través de R
7.1. R y las distribuciones discretas
7.2. R y las distribuciones continuas

8. Estimación, intervalos de confianza y contrastes de hipótesis
8.1. Estimación paramétrica
8.2. Estimación puntual
8.3. Comportamiento asintótico de la media y varianza muestrales
8.4. La media y la varianza en el muestreo
8.5. Distribuciones en el muestreo de una población normal
8.6. Distribuciones en el muestreo de la diferencia de medias y cociente de varianzas en poblaciones normales
8.7. Estimación por intervalos
8.8. Intervalos de confianza para parámetros de distribuciones normales
8.9. Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial
8.10. Intervalo de confianza para el parámetro ? de una distribución de Poisson
8.11. Intervalos de confianza para comparar poblaciones normales
8.12. Intervalo de confianza para la diferencia de parámetros P1 y P2 de dos distribuciones binomiales
8.13. Introducción a los contrastes de hipótesis
8.14. Fases para realizar un contraste de hipótesis
8.15. El concepto de p-valor
8.16. Relación entre intervalos de confianza y contrastes de hipótesis
8.17. Contrastes de hipótesis para poblaciones normales
8.18. Contrastes para los parámetros de variables binomial y Poisson
8.19. Comparación de dos poblaciones normales con datos apareados

9. Contrastes no paramétricos
9.1. Contrastes no paramétricos
9.2. Contrastes de independencia y asociación: contrastes del coeficiente de correlación y medidas de asociación
9.3. Contraste chi-cuadrado de independencia
9.4. Contrastes múltiples de homogeneidad: test de la ?2
9.5. Contrastes de la bondad de ajuste: test de la chi-cuadrado
9.6. Contraste de Kolmogorov-Smirnov de la bondad de ajuste
9.7. Contraste de normalidad de Shapiro-Wilks
9.8. Contrastes de normalidad de asimetría, curtosis y Jarque-Bera
9.9. Contrastes de aleatoriedad: test de rachas y test de Daniel
9.10. Contrastes de homogeneidad
9.11. Test de los signos para muestras pareadas
9.12. Test del signo-rango de Wilcoxon para muestras apareadas
9.13. Test de Mann-Whitney-Wilcoxon para muestras independientes
9.14. Test de Kolmogorov-Smirnov para muestras independientes
9.15. Contrastes múltiples de homogeneidad: test de Kruskal-Wallis
9.16. Contrastes basados en la mediana
9.17. Contrastes múltiples de igualdad de medias: F, LSD, HSD, SCHEFFÉ, BONFERRONI, NEWMAN-KEULS y DUNCAN
9.18. Contrastes múltiples de igualdad de varianzas: Bartlett, C de Cochran, Hartley y Siegel-Tukey

10. Intervalos de confianza y contrastes de hipótesis a través de R
10.1. El lenguaje R y los intervalos de confianza y contrastes de hipótesis
10.2. El lenguaje R y los contrastes no paramétricos

11. Análisis de la varianza
11.1. Modelos del análisis de la varianza y la covarianza
11.2. Modelo ANOVA con un solo factor. Efectos fijos y aleatorios
11.3. Modelo ANOVA con dos factores: efectos fijos, aleatorios y mixtos
11.4. Modelo en bloques aleatorizados
11.5. Modelo ANOVA con tres factores
11.6. Modelo en cuadrado latino
11.7. Modelos ANCOVA de la covarianza simple

12. Modelos de análisis de la varianza a través de R
12.1. Modelos del análisis de la varianza a través de R
12.2. Modelos del análisis de la varianza en R a través de menús

13. Modelos de regresión múltiple
13.1. Modelo lineal de regresión múltiple
13.2. Hipótesis en el modelo lineal
13.3. Estimación del modelo lineal por mínimos cuadrados ordinarios MCO
13.4. Contrastes e intervalos de confianza a través del cálculo matricial
13.5. Análisis de la varianza
13.6. Predicciones
13.7. Análisis de los residuos

14. Modelos de regresión lineal múltiple a través de R
14.1. El modelo de regresión lineal múltiple en R
14.2. Regresión polinómica
14.3. Regresión con interacciones
14.4. Regresión sin constante
14.5. Diagnosis avanzada en el modelo de regresión lineal múltiple en R
14.6. Los modelos de regresión múltiple en R a través de menús