Sinopsis

Este libro va dirigido a alumnos universitarios de titulaciones técnicas, y particularmente, grados y postgrados en ingeniería, que han realizado previamente un curso introductorio a la resolución de ecuaciones diferenciales a través de asignaturas de cálculo o equivalentes. El enfoque del texto es fundamentalmente aplicado (con orientación ingenieril) y dirigido al autoaprendizaje. El desarrollo de los temas es minucioso, sin ahondar en una formalización matemática que pueda requerir prolegómenos más dilatados en la formación del alumno.

Los tres primeros capítulos abordan el estudio de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con el siguiente itinerario: se parte de un repaso de la teoría de ecuaciones lineales de cualquier orden en el primer capítulo, se desarrollan los contenidos correspondientes a sistemas lineales en el segundo y se concluye con un tercer capítulo que introduce al alumno en el estudio de sistemas no lineales y la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. En el capítulo cuarto se retoma el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales para tratar su resolución en el caso de coeficientes variables, mediante el método de series de potencias. Esta parte de la materia se aborda con una casuística pormenorizada, lo que no es común en muchos manuales de temática similar, y engloba el estudio de los denominados casos excepcionales y logarítmicos, así como la construcción detallada de algunas funciones especiales. El quinto capítulo lo constituye una introducción al estudio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y su resolución basada en el método de Fourier y la ecuación de Sturm-Liouville. En éste, partiendo de un planteamiento general, se desarrollan los casos clásicos de estudio (ecuaciones parabólica, hiperbólica y elíptica) bajo un amplio abanico de condiciones de contorno. Por último, el sexto capítulo compendia una extensa colección de ejercicios resueltos sobre los temas anteriores.

Cabe reseñar que, por su interés tanto teórico como aplicado, el análisis de sistemas mecánicos de osciladores es un ejemplo recurrente que actúa como hilo conductor a lo largo de todo este volumen.

Índice

Ecuaciones diferenciales lineales de orden n / Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales / Métodos cualitativos y teoría de la estabilidad / Métodos de series de potencias / Métodos de Series de Fourier / Colección de ejercicios resueltos / Bibliografía