Sinopsis

El propósito de este libro es ayudar con el contenido de las nociones elementales de las matemáticas.

En este sentido, se trata de un texto de gran utilidad tanto para el profesorado, en formación y en ejercicio, de etapas educativas elementales como para alumnos de etapas educativas algo superiores, como son la educación secundaria y el bachillerato.

Los primeros encontrarán en este texto las bases matemáticas o fundamentos para los contenidos con los que deberán trabajar en el aula, y los segundos, en aquellos casos en los que precisamente las bases matemáticas hayan podido quedar con ciertas lagunas desde etapas iniciales, dispondrán de una excelente herramienta de refuerzo, apoyo y consulta.

El texto se estructura en cuatro partes: aritmética, medida, geometría y probabilidad y estadística. Estas cuatro partes se corresponden precisamente con los cuatro bloques de estudio en las asignaturas del Grado de Maestro en Educación Primaria.


Primera parte: aritmética
• Números naturales
• Números enteros
• Números racionales

Segunda parte: magnitudes
• Magnitudes y su medida
• Magnitudes proporcionales
• Proporcionalidad geométrica

Tercera parte: geometría
• Elementos geométricos
• Figuras planas
• Áreas y perímetros
• La circunferencia y el círculo
• Movimientos en el plano
• Poliedros
• Cuerpos de revolución

Cuarta parte: estadística y probabilidad
• Estadística
• Técnicas de recuento
• Probabilidad

En todos los capítulos se hace una exposición de los contenidos teóricos que se acompaña de diferentes ejemplos. Al final de cada uno de ellos se proponen ejercicios para que el lector confirme que ha adquirido estos contenidos.

Los autores, Miguel Ángel Baeza Alba, Mónica Arnal Palacín, Francisco Javier Claros Mellado y Mª Isabel Rodríguez Cartagena, son actualmente profesores de Matemáticas en enseñanza secundaria y bachillerato, así como profesores del área de Didáctica de las Matemáticas en diversas universidades de Madrid y Zaragoza.

Índice

PARTE I. ARITMÉTICA

1. Números naturales
1.1. Construcción de los números naturales. Axiomas de Peano
1.2. Operaciones en N
1.3. Relaciones binarias
1.4. Orden en N
1.5. Sistemas de numeración
1.6. Principio de inducción
1.7. Ejercicios y problemas propuestos

2. Números enteros
2.1. Relaciones de equivalencia
2.2. Construcción de los números enteros
2.3. Operaciones en Z
2.4. Inmersión de los naturales en los enteros
2.5. Ordenación de los números enteros
2.6. Problemas con números enteros
2.7. Ejercicios y problemas propuestos

3. Números racionales
3.1. Números racionales. Clasificación
3.2. Construcción de los números racionales
3.3. Operaciones en Q
3.4. Orden en Q
3.5. Propiedades de Q
3.6. Densidad de Q
3.7. Expresión decimal de los números racionales
3.8. Expresión fraccionaria de los números racionales
3.9. Problemas con números racionales
3.10. Ejercicios y problemas propuestos

PARTE II: MAGNITUDES

4. Las magnitudes y su medida
4.1. Magnitudes y medidas. Tipos de magnitudes
4.2. La longitud
4.3. La masa
4.4. El tiempo
4.5. La superficie
4.6. El volumen
4.6.1. Medidas de capacidad
4.7. Factores de conversión
4.8. Ejercicios propuestos

5. Magnitudes proporcionales
5.1. Magnitudes directa e inversamente proporcionales
5.2. Proporcionalidad simple: directa e inversa
5.3. Proporcionalidad compuesta: directa e inversa
5.4. Repartos proporcionales: directos e inversos
5.5. Porcentajes
5.6. Ejercicios propuestos

6. Proporcionalidad geométrica
6.1. Razón y proporción
6.2. Proporciones notables entre segmentos
6.3. Figuras semejantes. Razón de semejanza
6.4. Semejanza y razón de perímetros, áreas y volúmenes
6.5. Escalas: mapas, planos y maquetas
6.6. Ejercicios propuestos

PARTE III: GEOMETRÍA

7. Elementos geométricos
7.1. Nociones básicas: punto, segmento, recta, semirrecta, ángulo y plano
7.2. Posición relativa de dos rectas
7.3. Ángulos. Clasificación. Relaciones entre ángulos
7.4. Medida de ángulos. Operaciones con las medidas de los ángulos
7.5. Curvas
7.6. Ejercicios propuestos

8. Figuras planas
8.1. Polígonos: clasificación y propiedades
8.2. Triángulos: clasificación y propiedades
8.3. Rectas y puntos notables en un triángulo
8.4. Cuadriláteros: clasificación y propiedades
8.5. Construcción de polígonos regulares
8.6. Los polígonos estrellados
8.7. Ejercicios propuestos

9. Áreas y perímetros
9.1. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones
9.2. Perímetro y área
9.3. Área de polígonos regulares
9.4. Teorema de Pick
9.5. Ejercicios propuestos

10. Circunferencia y círculo
10.1. Introducción
10.2. La circunferencia. Elementos básicos
10.3. Ángulos en la circunferencia
10.4. Posiciones relativas
10.5. Círculo y figuras circulares
10.6. Longitud y área de figuras circulares
10.7. Ejercicios propuestos

11. Movimientos en el plano
11.1. Transformaciones geométricas y movimientos en el plano
11.2. Traslaciones
11.3. Giros
11.4. Simetrías
11.5. Homotecias
11.6. Semejanzas
11.6.1. Propiedades de las semejanzas
11.7. Composición de transformaciones geométricas: movimientos y homotecias
11.8. Frisos y mosaicos
11.9. Ejercicios propuestos

12. Poliedros
12.1. Poliedros
12.2. Poliedros regulares y semirregulares
12.3. Prismas
12.4. Pirámides y troncos de pirámides
12.5. Planos de simetría en los poliedros
12.6. Ejercicios propuestos

13. Cuerpos de revolución
13.1. Cuerpos de revolución
13.2. Cilindros
13.3. Conos y troncos de cono
13.4. Esfera
13.5. Composición de cuerpos de revolución
13.6. Ejercicios propuestos

PARTE IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

14. Estadística
14.1. Introducción
14.2. Conceptos básicos
14.3. Distribuciones de frecuencias
14.4. Gráficos estadísticos
14.5. Parámetros estadísticos
14.6. Ejercicios propuestos

15. Técnicas de recuento. Combinatoria
15.1. Introducción
15.2. Factorial y número combinatorio
15.3. Variaciones
15.4. Permutaciones
15.5. Combinaciones
15.6. Ejercicios propuestos

16. Probabilidad
16.1. Experimentos aleatorios y deterministas
16.2. Espacio muestral. Sucesos
16.3. Operaciones con sucesos
16.4. Frecuencia. Leyes del azar
16.5. Probabilidad. Regla de Laplace
16.6. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes
16.7. Probabilidad compuesta
16.8. Teorema de la probabilidad total
16.9. Teorema de Bayes
16.10. Ejercicios propuestos