Sinopsis

Este libro desarrolla los temas fundamentales de Álgebra lineal que debe conocer un alumno al terminar su primer curso en la universidad, empezando por los sistemas de ecuaciones lineales y terminando con las cónicas y las cuádricas. Este libro está enfocado a estudiantes de titulaciones de ingeniería y profesionales que necesiten una base sólida de Álgebra y Cálculo tensorial, imprescindible para comprender los modelos de la Mecánica de Medios Continuos.

El capítulo inicial revisa los sistemas de ecuaciones lineales, las matrices y los determinantes; los dos siguientes están dedicados a los espacios vectoriales y a las aplicaciones lineales, enfatizando los casos de dimensión finita y haciendo un uso exhaustivo del cálculo matricial; a continuación, nos ocupamos de los valores y vectores propios, lo que cierra la primera parte del libro.

En la segunda parte, se dedica un capítulo a los espacios vectoriales euclídeos, con los asuntos que les son anejos: ortogonalidad, proyecciones, transformaciones ortogonales, etc. Otro capítulo estudia las formas bilineales y cuadráticas y su signatura, así como las formas definidas tanto positivas como negativas, tan útiles para discutir la naturaleza de los puntos críticos de funciones diferenciables.

El último capítulo aborda las curvas y superficies de segundo grado, sacando partido a las herramientas que se han ido construyendo en los capítulos anteriores.

La exposición teórica va acompañada de ejemplos escogidos para ilustrar las ideas desarrolladas previamente. Al final de cada sección se incluyen unos ejercicios resueltos, y una lista de ejercicios propuestos cierra cada capítulo. En esta segunda edición se incluyen las soluciones a dichos ejercicios propuestos.

El libro se dirige principalmente a alumnos de Álgebra lineal de primer curso de ingeniería, sin perjuicio de que pueda ser útil a estudiantes de otras ramas.

Índice

Prólogo
0. Sistemas de ecuaciones lineales
1. Espacios vectoriales
2. Aplicaciones lineales
3. Autovectores y autovalores
4. Espacios vectoriales euclídeos
5. Formas cuadráticas
6. Cónicas y cuádricas