Sinopsis

Cuando se está estudiando para hacer frente a un examen, de Cálculo en nuestro caso, no es de extrañar que se sueñe, quien no sueña, con que le van a preguntar a uno justamente aquello que mejor se sabe: el tema que dominamos plenamente, que tenemos recién repasado, o aquel problema que acabamos de solucionar a plena satisfacción, que lo hemos cotejado con nuestro libro de problemas resueltos. No es menos engañoso dedicarse a buscarle las vueltas al tribunal, preparándose solamente lo que, a nuestro parecer, es asunto preferido por los examinadores, solo aquello que más ha salido en los exámenes de años anteriores. Parece como si algunos se olvidasen de que, salvo hipotéticas patologías, en un examen le pueden preguntar a uno sobre cualquier cosa de las incluidas en el programa.
Otra cosa muy distinta es actuar con la debida sensatez, que no se trata de estudiar sin criterio, sin ton ni son. A nadie se le escapa que, en esto del qué y del cómo estudiar, hay que estar al criterio de los profesores, a lo que ellos estiman que es de mayor interés para el mejor
seguimiento de su asignatura. Así si, según las normas establecidas por el profesorado, en el examen no se van a formular preguntas “de desarrollo”, nadie dedicará gran tiempo a profundizar en las cuestiones de índole teórico. Como es usual, los que examinan hacen públicas las
características, las peculiaridades que van a tener los exámenes; así que se conoce, por ejemplo, si las cuestiones prácticas se van a reducir a simples ejercicios o si van a proponerse problemas de cierta enjundia.
Entonces, los alumnos actuará n en consecuencia; obviamente, orientaran su preparación en la dirección señalada por sus profesores.
Y está aconteciendo que, a medida que pasa el tiempo y se van consolidando los nuevos planes de estudios, los planes Bolonia, los grados universitarios, nos estamos encontrando con que la tal consolidación camina en la dirección de hacer los temarios más sintetizados; se están excluyendo de ellos no pocos asuntos que antaño eran tenidos por necesarios. Esta cosa, la del reducir a lo esencial los contenidos, conduce, como no podía ser de otro modo, a que el profesorado haya ido variando la configuración de los exámenes que realizan, adaptándolos a los nuevos tiempos que ahora corren. Ya no se estilan exámenes con problemas peliagudos o espinosos; los problemas que hoy se proponen han adelgazado considerablemente y no llegan tan a lo profundo como antaño, plantean cuestiones a las que se llega dando solo unos pocos
pasos, bastantes menos de los que antes eran necesarios.
Ante este nuevo panorama de la enseñanza universitaria, nosotros, que solo pretendemos servir de ayuda al estudiante, nos hemos visto arrastrados a adaptar nuestros problemas a los nuevos tiempos, que no pretendemos sentar cátedra sobre lo que es mejor o es peor al respecto,
aunque tengamos, como no, nuestro propio criterio, pero este no hace al caso. Así pues, en este manual de “Exámenes de Cálculo Integral” hemos incluido problemas de los que hoy se estilan, menos consistentes de los que ofrecíamos, no hace mucho, en nuestros anteriores manuales de problemas. La mayor asequibilidad de estos problemas, los que ahora ofrecemos aquí, no supone que se trate de problemas basura, ni mucho menos; significa que hay que caminar menos que antes para llegar a encontrar la solución, pero no se trata de problemas que se resuelven de una patada.
El empeño que hemos puesto en preparar estos problemas, junto con nuestra anterior experiencia en esta labor, son, creemos y perdónesenos nuestra inmodestia, garantía de éxito en la empresa. Así deseamos que sea.

Madrid, julio de 2015

Juan de Burgos

Índice

Parte I. Exámenes de cálculo integral de una variable

16 problemas de examen



Parte II. Exámenes de cálculo integral de varias variables

34 problemas de examen