Sinopsis

Actualmente, los modos del enseñar y del evaluar lo aprendido
están experimentando profundos cambios. Este cambiar no es algo
nuevo; en cada época las cosas se han venido haciendo como aconsejaba
la ocasión o permitía el contexto. Los que ya somos añosos hemos
conocido muy diversas formas de proceder en esto.
Cuando el estudiar en la universidad estaba reservado a unos pocos
privilegiados, las clases que se impartían tenían muy poco que ver con
las de hoy, con aulas masificadas y, en muchos casos, con alumnos
poco motivados. En aquella época, eran casi innecesarios los exámenes
finales; a lo largo del curso, el profesor terminaba conociendo los saberes
de sus alumnos sin necesidad de ningún tipo de prueba formal.
Pasado un tiempo, ya con algunos pocos alumnos más, las clases se
han de organizar de otro modo, se produce un distanciamiento, el examen
final se hace necesario y, buscando que las calificaciones fuesen
ecuánimes, se acude generalmente a exámenes orales; se considera
que, salvo para los ejercicios prácticos, un examen oral es mucho más
fiable que uno escrito.
Llegó un tiempo en el que hubo que abandonar los exámenes orales.
El número de alumnos creció de modo que, para examinar oralmente
de una asignatura, hacían falta varios días, como poco una semana.
Se acude entonces, masivamente, a los exámenes escritos, pero se
hace con mala conciencia, como si se estuviera renunciando a hacer
exámenes justos y objetivos, a regañadientes. Hoy ya no se piensa que
los exámenes escritos sean inadecuados para juzgar debidamente los
conocimientos de los alumnos.
Nuevamente están cambiando los condicionantes de la enseñanza:
vuelve a crecer el número de alumnos que acceden a la universidad; la
«evaluación continua» cada vez está más arraigada; hay nuevos aires
docentes anexos a los estudios de grado. Y con todo ello está cambian do, otra vez, la manera de examinar: cada vez es mas frecuente el acudir
a los exámenes tipo «test y Problemas». Se está ya renunciando a
los exámenes en los que el alumno debía contestar, por escrito, a una
batería de preguntas, con suficiente claridad y adecuada extensión.
Cada día están más extendidos los exámenes en los que, por cada cuestión
que se plantea, se ofrecen varias respuestas y el alumno sólo debe
señalar las que estima que son ciertas. Esta situación es, para muchos
profesores, un proceder inadecuado, que no permite calibrar a satisfacción
lo que saben y lo que ignoran los alumnos. Está pasando hoy lo
que ocurrió, en su día, con el abandono de los exámenes orales.
Permítaseme hacer aquí unas consideraciones, que estimo vienen
al pelo, sobre cuáles deben ser los objetivos del estudiar y, luego, examinarse.
Si el objetivo principal de un examen es determinar cuáles son
los alumnos que se deben aprobar y a cuáles hay que suspender, entonces
esta nueva moda, de la utilización masiva de los test y Problemas,
quizá no sea lo más adecuado para examinar. Pero si se entiende que lo
más importante de un examen es ordenar a los alumnos, de mayor a
menor conocimiento de la materia, localizando a los que mejor la
dominan, entonces este asunto no es nada despreciable.
Mucho me he extendido en hacer consideraciones sobre los exámenes,
pero con ello he pretendido mostrar mi respaldo, a los nuevos modelos
que he venido aplicando a satisfacción en exámenes durante estos
últimos años. Los test y Problemas que aquí ofrecemos, de Álgebra, han
sido propuestos en exámenes recientes y, reitero, han funcionado francamente
bien, produciendo calificaciones ecuánimes y equilibradas.

Índice

DE ÁLGEBRA
TEORÍA DE NÚMEROS
Problemas 1 a 11 3 a 24
GRAFOS
Problemas 12 a 21 25 a 44
RANGO
Problemas 22 al 27 45 a 58
OPERACIONES CON MATRICES
Problemas 28 al 33 59 a 70
SISTEMAS DE ECUACIONES
Problemas 34 al 39 71 a 84
DETERMINANTES
Problemas 40 al 44 85 a 94
ESPACIOS VECTORIALES
Problemas 45 al 56 95 a 126

APLICACIONES LINEALES
Problemas 57 al 62 127 a 142
FORMAS CUADRÁTICAS
Problemas 63 al 70 143 a 162
ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS
Problemas 71 al 78 163 a 190
AUTOVALORES
Problemas 79 al 86 191 a 214
RECTAS Y PLANOS
Problemas 87 al 90 215 a 222
CÓNICAS
Problemas 91 al 96 223 a 236
CUÁDRICAS
Problemas 97 al 101 237 a 248
CURVAS Y SUPERFICIES
Problemas 102 al 117 249 a 280
Parte II.
TEST DE ÁLGEBRA
RANGO 283
• Enunciados de los test 285
• Respuestas a los test, con justificación 291
OPERACIONES CON MATRICES 297
• Enunciados de los test 299
• Respuestas a los test, con justificación 305

DETERMINANTES 311
• Enunciados de los test 313
• Respuestas a los test, con justificación 319
SISTEMAS DE ECUACIONES 325
• Enunciados de los test 327
• Respuestas a los test, con justificación 333
ESPACIOS VECTORIALES 339
• Enunciados de los test 341
• Respuestas a los test, con justificación 347
APLICACIONES LINEALES 353
• Enunciados de los test 355
• Respuestas a los test, con justificación 361
FORMAS CUADRÁTICAS 367
• Enunciados de los test 369
• Respuestas a los test, con justificación 375
ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS 381
• Enunciados de los test 383
• Respuestas a los test, con justificación 389
AUTOVALORES Y ENDOMORFISMOS
DIAGONALIZABLES 395
• Enunciados de los test 397
• Respuestas a los test, con justificación 403
RECTAS Y PLANOS 409
• Enunciados de los test 411
• Respuestas a los test, con justificación 417

CÓNICAS 423
• Enunciados de los test 425
• Respuestas a los test, con justificación 431
CUÁDRICAS 437
• Enunciados de los test 439
• Respuestas a los test, con justificación 445