Sinopsis

Nuestro anterior libro Cálculo Vectorial y este que ahora ve la luz son las dos componentes de un todo completo; con éste se termina y remata lo que se inició con el otro. El Cálculo Vectorial, de antaño, incluye teoría y ejercicios; éste, de ogaño, está dedicado a problemas ad hoc, acordes con los contenidos del primero. Nos ha parecido, pues, que era pertinente hacer aquí alguna puntualización acerca de lo que, a nuestro parecer, diferencia a un ejercicio de un problema. Los ejercicios, de una determinada teoría, son las aplicaciones directas de ésta; generalmente son pequeñas tareas que requieren de muy poca inventiva para lograr resolverlas; suelen consistir en casos particulares de lo ya estudiado, que se solventan por aplicación directa del correspondiente resultado teórico. Fallar en esto suele ser indicio de gran desconocimiento. Un problema debiera ser otra cosa; generalmente, los problemas entrañan tareas complejas, de mayor enjundia, que requieren de un conocimiento global del tema. Su resolución no es algo trivial, pues requiere tocar muchos palillos y tocarlos con acierto, coordinadamente, en sintonía. En no pocos casos, para hallar la solución se precisa de ciertas dosis de imaginación; es obvio que la dificultad del problema crece a medida que se necesita de más creatividad para resolverlo. Lo que aquí ofrecemos son 95 problemas, no se trata de ejercicios. Estimamos que constituyen una buena colección de problemas, cuyo grado de dificultad ha sido sopesado concienzudamente para adecuarlos a lo que hoy se demanda. Los problemas que ayer (un ayer no muy lejano) eran idóneos, para el aprendizaje de nuestros estudiantes, hoy ya no lo son. Muchos de los problemas que, hace poco, se tenían por razonables, asequibles a la mayoría de los estudiantes, hoy se consideran de excesiva dificultad, inaccesibles para demasiados alumnos. Ante este hecho, hemos prescindido de algunos de los más difíciles y, en su lugar, hemos puesto otros más acordes con los tiempos presentes. No somos nosotros lo encargados de fijar los niveles de dificultad en las enseñanzas (en nuestro caso, la enseñanza del Cálculo Vectorial); nuestro objetivo es ofrecer un material docente que sea útil a los estudiantes, reales, de hoy. Esperamos haberlo conseguido. Juan de Burgos Román

Índice

FUNCIONES VARIAS VARIABLES (Problemas del 1 al 22) • Continuidad • Derivadas; Diferenciación • Aplicaciones de las Derivadas

OPERADORES Y CÁLCULO INTEGRAL (Problemas del 23 al 95) • Integrales Múltiples y Paramétricas • Operadores Diferenciales • Integrales Curvilíneas y de Superficie