Sinopsis

Este libro surge ante la necesidad de adaptación de los estudios universitarios al Espacio Europeo de Educación Superior (EEES). Las asignaturas de matemáticas tradicionales desaparecen para dar paso a un nuevo concepto de enseñanza integral. Las nuevas asignaturas concentran diferentes materias según las necesidades específicas de cada titulación. En este contexto nace el presente libro que recoge dos ramas muy importantes de las matemáticas: la teoría de variable compleja y las ecuaciones diferenciales ordinarias. Para una persona familiarizada con el análisis real, el salto cualitativo que debe realizar para entender y manejar la teoría de variable compleja es grande, pero muy fructífero. El objetivo de la primera parte de este texto es doble. Por una parte, ayudar en el salto exponiendo, de forma rigurosa pero a la vez intuitiva, los aspectos más relevantes del análisis complejo y sus similitudes con la teoría de funciones de variable real. Por otra, abrir la puerta a la comprensión de las numerosas herramientas existentes para la resolución de problemas en ciencias e ingeniería. La segunda parte del libro está dedicada al estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias, no sólo desde el punto de vista más mecánico de los métodos analíticos de resolución sino desde una perspectiva más profunda que incluye el análisis cualitativo de las soluciones. Se abordan aspectos como la existencia, unicidad y prolongabilidad de solución, la regularidad y estabilidad de las mismas. Todo ello aplicado a un amplio espectro de ecuaciones diferenciales, con especial dedicación a las ecuaciones lineales. Todos estos aspectos se tratan en el texto desde el punto de vista teórico con rigor y claridad, apoyados en cuestiones y ejemplos de aplicación directa de los conceptos explicados. Esta metodología pretende concienciar al alumno de la sencillez con la que se pueden aplicar en la práctica conceptos teóricos que pueden parecer muy abstractos. Al final de cada capítulo se recoge una pequeña colección de ejercicios que trata los aspectos más significativos del tema. Las autoras

Índice

Parte I. VARIABLE COMPLEJA

Capítulo 1. Números complejos Ejercicios y Cuestiones Capítulo

2. Funciones analíticas Ejercicios y Cuestiones Capítulo

3. Funciones elementales Ejercicios y Cuestiones Capítulo

4. Integración en el campo complejo Ejercicios y Cuestiones Capítulo

5. Series en el plano complejo Ejercicios y Cuestiones Capítulo

6. Teoría de los residuos Ejercicios y Cuestiones

Apéndice A. Teorema de Rouché y principio del argumento

Apéndice B. Transformación conforme

Apéndice C. Transformaciones de regiones

Parte II. ECUACIONES DIFERENCIALES

Capítulo 1. Conceptos generales Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. Métodos de resolución Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. Problema de Cauchy. Teoría cualitativa Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 4. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 5. Sistema lineal de coeficientes constantes Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 6. Ecuaciones lineales de coeficientes analíticos Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 7. Sistemas autónomos. Teoría cualitativa Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 8. Problema de Cauchy. Integración numérica Ejercicios y Cuestiones

Apéndice. Complementos sobre matrices