Sinopsis

Obviamente, no es única la razón por la que se llega a escribir un manual como éste. La muestra reside, a no dudarlo, en facilitar la tarea, del estudiar, a los alumnos que hoy (y esto es, para nosotros, fundamental), procedentes de la enseñanza media, acceden a la universidad de hoy (perdón por la redundancia, pero el «de hoy» lo consideramos básico), que es una universidad en cambio profundo, el cual afecta muy en particular al asunto que aquí nos ocupa: las matemáticas para ser utilizadas al servicio de otras disciplinas. Hasta hace unos días (y quizá hoy, pero no mañana) se tenían cursos razonablemente reposados, aunque con algún aprieto, en los que la materia se impartía con un mínimo de sosiego, con extensión aceptable y con tiempo, si no sobrado, no falto. Las cosas están cambiando, las carreras (ayer, lincenciatura; hoy, grado) merman: menos tiempo, menos entidad; en esto, nuestra materia es de las primeras en verse concernida. Así pues, si se quiere ser medianamente útil y utilizable, hay que empezar, presto, a adaptarse a los nuevos tiempos; habrá que podar, escamondar, escardar, rebajar, compendiar, adelgazar. Y todo ello hay que llevarlo a término con cuidado y tino, pues se corre el riesgo de fabricar un cadáver. Nos hemos puesto a la tarea y creemos haber conseguido un texto idóneo a este respecto. Ni para el profesional más avezado, es tarea fácil el adaptar lo que hoy se tiene a las necesidades del mañana inmediato. Cuánto más no lo será para el alumno. Resulta, pues, un sarcasmo el ofrecer a los estudiantes de hoy una bibliografía, aunque no sea muy extensa, compuesta de libros de ayer, esperando que él sepa extractar lo que necesita para los estudios, de nuevo cuño, con los que se ha de encontrar. Si, a lo ya dicho, le añadimos el que los alumnos de hoy se encaran con el estudiar de manera nueva, con un trabajar «mesurado», lentos a la iniciativa, hemos de concluir que, hoy más que nunca, es conveniente el disponer de un texto que se adapte al temario con fidelidad. Tanto en esto como en lo anterior esperamos haber salido al paso, con acierto, de las dificultades ya dichas y que el texto que ofrecemos responda adecuadamente a las necesidades del momento presente. Juan de Burgos Román Madrid, 25 de mayo de 2008.

Índice

• PARTE I. Álgebra lineal

Capítulo 1. Rango (de vectores y de matrices) Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. Operaciones con matrices Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. Determinantes Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 4. Sistemas de ecuaciones lineales Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 5. Espacios vectoriales Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 6. Espacios vectoriales euclídeos Ejercicios y Cuestiones

• PARTE II. Cálculo diferencial e integral de una variable

Capítulo 1. Límites y continuidad de funciones de una variable Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. Derivadas de funciones de una variable Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. Aplicaciones de las derivadas (una variable) Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 4. Cálculo de primitivas Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 5. Integral simple Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 6. Series Ejercicios y Cuestiones

• PARTE III. Cálculo diferencial de varias variables

Capítulo 1. Límites y continuidad de funciones de varias variables Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. Derivadas y diferenciales (para varias variables) Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. Aplicaciones de las derivadas (varias variables) Ejercicios y Cuestiones

APÉNDICE. Los números complejos Ejercicios y Cuestiones