Sinopsis

Este texto ha sido concebido como ayuda a los estudiantes de las ingenierías y licenciaturas en las que el Análisis de Fourier y en particular las Series de Fourier constituyen uno de sus fundamentos teóricos. La variedad de planes de estudio (en donde el Análisis de Fourier aparece unas veces constituyendo una materia única, otras distribuido por temas en diferentes asignaturas; en unos en primer curso, en otros en cursos superiores) nos ha hecho plantear un libro dedicado específicamente a las series de Fourier, cuestión siempre incluida en todas las titulaciones. En una breve introducción se considera el desarrollo en serie de Fourier como un caso particular de la expresión de una función, elemento de un espacio funcional hilbertiano, como «combinación lineal infinita» de los elementos que constituyen la base infinito-dimensional del espacio. Después, se plantean los desarrollos en serie de Fourier de mayor interés en las aplicaciones. El capítulo 1, el más extenso, trata de las series de Fourier en su forma más clásica, es decir, como series de polinomios trigonométricos y, como tales series funcionales, se hace hincapié en los condicionantes teóricos de su convergencia puntual y uniforme, así como en el concepto de convergencia en media, necesario en la aproximación de una función por su serie de Fourier truncada. Se completa el capítulo con aspectos operativos asociados a ciertas simetrías de la función: paridad, imparidad y alternancia y aplicaciones tales como la sumación de series numéricas. El capítulo 2, muy breve, está dedicado al desarrollo exponencial de Fourier, válido para funciones complejas de variable real, al que se le asocian conceptos tan importantes como los espectros discretos de Fourier. Completamos el texto con ejercicios y cuestiones relativas a la teoría expuesta detalladamente explicados, lo que le permite al estudiante una excelente comprensión de lo que significan las series de Fourier y, de ahí, de forma natural, éxito en sus objetivos más próximos. Raúl Cabanes Martínez

Índice

Introducción. Introducción a las series de Fourier

Capítulo 1. Series de Fourier de base trigonométrica

Capítulo 2. Series de Fourier de base exponencial compleja

Apéndice A. Notas prácticas de cálculo

Apéndice B. Tablas de series de Fourier

Apéndice C. Convergencia de series funcionales Ejercicios y Cuestiones