Sinopsis

En estos libros, de una colección de manuales sobre la convergencia, la continuidad, las derivadas, las integrales y las series, los prólogos atañen a la totalidad de los textos; lo que se dice en cada uno de ellos se puede trasladar, fácilmente, a cualquiera de los otros. En nuestro caso, las opiniones que expresamos no son específicas de «varias variables», sino que están referidas a la enseñanza, en general, y a la de las Matemáticas, en particular; se opina acerca del instruir y del ser instruido, dando el autor su parecer sobre el buen enseñar y el aprender eficaz. La estructura de estos manuales, lo que ellos contienen y lo que de ellos se ha eliminado, el cómo presentan los temas, el criterio usado para incluir este problema y no incluir aquel otro, todo ello es consecuencia de los tales pareceres del autor, fruto de años de ejercer el oficio de enseñar (de instruir, fundamentalmente, y también de educar). Hablemos ya de ellos: • El que enseña ha de tener claridad y buen juicio acerca de la altura y de la posición que le cumplen y para situarse en ellas. Ha de hacerlo sin suprimir después contenido alguno, del catálogo ya estatuido, pongamos que amparándose en la dificultad de los discentes en entenderlo; tampoco ha de añadir ningún otro, acudiendo a añagazas: que es fácil, que es un tema ya clásico o que ocupa poco. Tampoco son de recibo los cambios en el nivel con el que han de desarrollarse los temas: no debieran producirse ni adelgazamientos ni engordes arguyendo razonamientos espurios, como los antedichos. • Mal han de acabar quienes sólo se preocupen de aprender, torpemente, sin mucho entender, reglas y procedimientos operativos que les permitan dar respuesta ajustada a las «cuestiones tipo» que, con pequeñas variantes, se repiten en los exámenes de algunos docentes. Los tales, quizá terminen por aprobar, pero, de seguro, no aprenderán. Para aprender una cosa se empezará por entenderla bien, razonando y reflexionando, se ejercitará con ella, se memorizará lo que sea menester para, después, acabar aplicándola con seguridad, soltura y eficacia. Es en esto último donde la resolución de problemas juega un papel cardinal. • Cuando se está en la tarea del enseñar, para que los alumnos aprendan lo que con cordura y prudencia ha sido ya establecido, si los discentes tienen dificultad en el entender, se buscarán con ahínco modos de evitarlo, pero éstos no han de pasar ni por mutilar los contenidos ni por amenguarlos. Flaco servicio se le hace al que está en situación de aprender si, para facilitarle la tarea, se le enseña poco y lo poco que se le enseña está en deterioro. • También es un error, y no menor, que el maestro se ponga a «mejorar la formación de sus alumnos» o a «elevar su nivel de conocimientos» acudiendo a añadir materia o a acrecentar la que la sensatez ha aconsejado, pues los que aprenden no aprenden al estilo de cómo se llena de líquido una gran vasija: a base de echarle cuanto más mejor. No son atinados los intentos de forzar la máquina del aprender, como el que ceba a animales de corral, pues en esto ha de irse con mesura, respetando las barreras del caso. Es aquí de aplicación el refrán: no por mucho madrugar amanece más temprano. • Hoy día se está extendiendo la especie según la que es posible obtener logros valiosos sin que ello requiera de gran esfuerzo. Está en auge la quimera de suponer que se puede llegar a dominar una materia sin mucho afanarse, sin necesidad de batallar para conseguirlo. Las cosas no van por ahí; para aprender, de verdad, es preciso educar la voluntad, responsabilizarse, perseverar. Además de erróneo, es peligroso el suponer que estudiar es tarea liviana, trabajo cómodo, ligero. No es así; para obtener frutos hay que quemarse las cejas trabajando disciplinadamente y con método. Todo lo anterior no está reñido con el estudiar ilusionado, con entusiasmo e interés. Pero las cosas no serán así siempre y, aun cuando no lo sean, será gran desacierto esperar que los conocimientos nos lleguen como caídos del cielo. Juan de Burgos Román

Índice

Capítulo 1. Límites y continuidad de funciones de varias variables Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. Derivadas y diferenciales (para varias variables) Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. Aplicaciones de las derivadas (varias variables) Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 4. Integrales múltiples y paramétricas Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 5. Integrales curvilíneas Ejercicios y Cuestiones

APÉNDICES A. Ecuaciones diferenciales B. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden f (x, y, y.) = 0 C. Ecuaciones diferenciales lineales D. Ecuaciones diferenciales de Bernoulli, Riccati E. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden F. Ecuaciones diferenciales lineales de grado superior n ≥2 90 Problemas útiles