Sinopsis

Según el decir popular «el movimiento se demuestra andando» y es que no hay que caer en el error de suponer que el real conocimiento de las cosas se adquiere con sólo recordarlas, saberlas repetir o ver cómo otros las realizan. No, saber de algo estriba, ciertamente, en «saber hacer» sobre ese algo; lo demás son apariencias, ficción. No sabe nadar, valga el ejemplo, quien se ha limitado a presenciar muchas competiciones de natación, por mucho que sea capaz de distinguir los buenos nadadores, los que tienen buena técnica, de los que no la tienen. Siguiendo con el ejemplo, es obvio que sabe nadar el que se tira al agua y es capaz de avanzar en ella con velocidad razonable; a mayor velocidad, mayor conocimiento. En esto del saber, la piedra de toque está en la capacidad que se tenga para resolver los enigmas (cuestiones, dilemas, dudas, problemas) que a uno se le puedan plantear. De suerte que, cuanto más intrincados sean los asuntos que se lleguen a solucionar, es de presumir que mayor ha de ser, entonces, nuestros saberes al respecto. Así pues, si nuestro objetivo es aprender, pongámonos a hacer, a resolver. Pero no hay que hacer las cosas a ciegas. Es preciso dosificar la tarea y graduar con tino su dificultad. Malo es quedarse corto, pero quizá sea peor pasarse, pues, en este caso, se trabaja en baldío, sin que aproveche el esfuerzo. No significa esto que haya que renunciar a alcanzar las cotas más altas; sólo estamos diciendo que hay que hacerlo a su debido tiempo, no antes, para no malograr el aprendizaje. El aprendiz, debidamente baqueteado, demostrará que ha adquirido destreza, que ya es conocedor de la materia, si es capaz de superar las debidas pruebas o exámenes en los que se plantearán los problemas del caso. De ahí que los que buscan el plácet, que les dará la condición de expertos, anden tan interesados en lo que han dado en llamar «problemas de examen». Y llegados a este punto, es necesario hablar también de los «problemas de aprender». El «problema de examen» puede entenderse como la cota que hay que acabar superando y el «problema de aprender» como la rampa que va a permitir superar la tal cota. Y de todos hay que echar mano para confeccionar el bagaje del aprender. Y de todo se ha echado mano para confeccionar este libro: de «problemas (cuestiones) de aprender», de «problemas de examen» y de problemas de examen transformados en problemas de aprender. A tenor de lo que venimos diciendo, se ha tenido especial cuidado en: • La dosificación de las dificultades de lo que se pregunta. Se han incluido cuestiones, ejercicios y problemas. • Mantener unas cotas finales de dificultad a tenor de lo que hoy se viene exigiendo en los primeros cursos de la Universidad. • En poner, a los problemas más difíciles (no a todos), alguna «rampa» que permita superar su supuesta dificultad, a base de añadir alguna que otra pregunta intermedia. • No dejar «lagunas» sin cubrir, proporcionando problemas de todo tipo (dentro del espectro que le es propio a la asignatura) y de toda dificultad (sin superar las cotas máximas usuales). Esperamos haber acertado y que lo que aquí se ofrece sea una real ayuda para aprender el cálculo diferencial; repito: para aprender y no para aprobar, con independencia de que aquello tenga a esto como normal consecuencia. Juan de Burgos Román

Índice

Capítulo 1. Límites y continuidad de funciones de una variable Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. Derivadas de funciones de una variable Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. Aplicaciones de las derivadas (una variable) Ejercicios y Cuestiones 80 Problemas útiles