Sinopsis

La presente obra está enfocada fundamentalmente a los estudiantes de Escuelas de ingenieros y Facultades de ciencias que se inician en los estudios de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Se ha tratado de plasmar de la forma más esquemática posible los diferentes métodos de resolución. En cada capítulo se han incluido ejemplos aclaratorios que ayudarán al lector a comprenderlos mejor. El libro, muy práctico y didáctico, se completa con 25 problemas de examen o similar dificultad, en los cuales el estudiante podrá observar la aplicación de los métodos de obtención de soluciones para ecuaciones diferenciales ordinarias.

Índice

Capítulo 1. Ecuaciones diferenciales 1.1. Generalidades y conceptos fundamentales 1.2. Ecuaciones diferenciales con variables separadas 1.3. Teorema de Picard 1.4. Familias de curvas 1.5. Trayectorias ortogonales

Capítulo 2. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden f(x, y, y.) = 0 2.1. Ecuaciones homogéneas 2.2. Ecuaciones diferenciales exactas 2.3. Método para hallar la función f(x, y) = C (solución general de una ecuación diferencial exacta) 2.4. Factores integrantes

Capítulo 3. Ecuaciones diferenciales lineales 3.1. Ecuación diferencial lineal de primer orden 3.2. Ecuación diferencial lineal de primer orden. Cálculo de la solución general usando el método de la variación de las constantes

Capítulo 4. Ecuaciones diferenciales de Bernoulli, Riccati 4.1. Ecuación diferencial de Bernoulli 4.2. Ecuación diferencial de Riccati

Capítulo 5. Ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales en y. 5.1. Ecuaciones de primer orden y grado n con respecto a y. 5.2. Ecuaciones de la forma f (y, y.) = 0 y f (x, y.) = 0 5.3. Ecuaciones de Lagrange 5.4. Ecuación de Clairant

Capítulo 6. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden 6.1. Reducción de orden 6.2. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden

Capítulo 7. Ecuaciones diferenciales lineales de grado superior n ≥ 2 7.1. Ecuaciones diferenciales lineales de grado n con coeficientes constantes 7.2. Cálculo de la solución general de la homogénea 7.3. Cálculo de la solución particular de la ecuación completa 7.4. Principio de superposición

Capítulo 8. Ecuaciones diferenciales lineales de grado superior n ≥ 2 8.1. Ecuaciones diferenciales lineales de grado n con coeficientes variables 8.2. Cálculo de la solución general de la homogénea. Fórmula de Liouville 8.3. Cálculo de una solución particular (yP) de la ecuación completa (válidos tanto para ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes como variables) • Método de variación de las constantes • Método operacional 8.4. Ecuaciones de Euler 8.5. Tipos especiales de ecuaciones diferenciales lineales de orden n ≥ 2 y con coeficientes variables

Capítulo 9. Sistemas de ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes 9.1. Procedimiento básico en la resolución 9.2. Método de integración de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes (uso de la ecuación auxiliar o característica) Problemas útiles Del 1 al 25