Sinopsis

Hoy, y hablando del estudiar y del aprender, es seguro que todos hemos oído, más de una vez, frases como éstas: «Las cosas van cada vez peor», «los estudiantes de hoy ya no estudian como los de ayer». Parece como si el modo de situarse los jóvenes ante el estudio se hubiera ido apartando, peligrosamente, de lo que es debido, de algo que parece estar ya dispuesto desde antiguo y poco menos que bendecido por la divinidad. ¿Son acaso los estudiantes los que deben cambiar para adaptarse a un ideal preestablecido para ellos? Si fuese así, la batalla estaría perdida. Intentarlo sería como querer eliminar los embates de las olas contra los acantilados. Las cosas son, inevitablemente, como son y no como nos gustaría que fueran; y ello es así con independencia de que, lo que es, sea malo y, lo que nos gustaría que fuera, fuese bueno. Es de todos sabido que los estudiantes de hoy, además de estudiar, reservan una parte nada despreciable de su tiempo a otras ocupaciones: los amigos, el deporte, las fiestas; mucho más que en épocas pasadas. El tiempo que se dedica al estudio ha mermado; la gran mayoría de ellos no dedican un solo minuto a gollerías, consideran superfluo todo lo que vaya más allá del mínimo imprescindible. Y parece que los adultos no se han dado cuenta de ello y andan empeñados en meterles en filigranas que hoy les pillan muy lejos. En una encuesta, realizada a estudiantes de ingenierías que asisten a clase, se les preguntaba sobre cómo preferían estudiar: 1.o, acudiendo a un libro de texto; 2.o, en apuntes hechos por un profesor; o 3.o, usando unos apuntes tomados en clase por un compañero (del año anterior, por ejemplo). Contestaron de forma abrumadora que echando mano de los apuntes de un compañero, pues lo encontraban mucho más eficaz, pues así iban al grano y no perdían el tiempo. Estiman que los profesores escriben para otros profesores, pero no pensando en los alumnos; que utilizan un estilo que les cae lejos, retórico, un tanto retorcido y académico en exceso. A nadie se le oculta el peligro que supone el tomar como base y fundamento, para estudiar, unas notas, de un compañero voluntarioso, que a buen seguro están plagadas de errores y de omisiones. Nadie piense que los alumnos son ignorantes a este respecto; saben el riesgo que corren, pero prefieren arrastrarle que ser molidos en el molino donde muele el profesor. El pensar que la situación presente es peor que la pasada, como creemos muchos, no nos debería impeler a reconducir el hoy al ayer, aferrándonos a nuestros métodos de siempre, que ya dieron su fruto, creyendo que es la horma por la que deben pasar los jóvenes de ahora. No se trata de doblegar a nadie, sino de ser eficaces. No se trata de conservar los renombrados métodos de siempre, por su prestigio, sino de buscar los que mejor se adecuen a las necesidades de hoy; en dar con éstos está la clave del éxito. Las casacas son prendas de vestir mucho más elegantes y exquisitas que las chupas y los chambergos; no obstante, nadie (y menos un joven) usa hoy casaca, pero sí que usan, y mucho, las chupas. La casaca es prenda de museo, la chupa es prenda de usar. ¿Pasa algo así con los libros que se hacen para los estudiantes? Los hay excelentes, extensos, completos, científicamente irreprochables, pero con hechuras de casaca. No parece, sin embargo, que haya muchos libros con hechuras de chupa o de chambergo, esto es: de libro completo, pero sin adornos; de libro hecho sin mirar a los colegas del autor; de libro conciso, pero que no es un extracto; de libro exacto y preciso, que no omita nada básico, pero evite lo innecesario; de libro que no origine dudas, sino que salga a su paso. Un libro tal que, el que lo lea, pueda concluir diciendo que le fue útil. Volviendo a nuestro símil de antes, de la chupa, hay que decir que es útil (esto es, que produce provecho y beneficio) y de la casaca que es bonita (esto es, que resulta agradable a la sensibilidad estética o artística). La familia de libros, sobre Cálculo Infinitesimal, que comenzamos con éste, aspira a ser útil y lo intenta con: 1.o, una exposición, que creemos es útil, precisa, concisa, suficiente y con lenguaje directo, de los contenidos teóricos; 2.o, una colección de ejercicios y cuestiones confeccionados y seleccionados con criterios de utilidad, de dificultades de escasa a media, todos ellos resueltos, cubriendo temario, sin solapas innecesarias, sobre los temas teóricos anteriores; y 3.o, una colección de problemas realizados y elegidos con gran cuidado, con pretensión de utilidad, tenidos por provechosos, con adecuado nivel de dificultad, de los que a los alumnos les «huele a examen», también cubriendo el temario y sin solapas, salvo que el caso lo requiera, todos resueltos. En este libro se incluye lo señalado en 1.o y 2.o; los problemas vendrán en otros libros de la colección. Esperamos que nuestra pretensión y deseo de ofrecer algo útil se vean confirmados. Los lectores tienen la palabra. Juan de Burgos Román

Índice

Capítulo 1. Límites de las sucesiones de números reale Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. Topología usual de p Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. Límites y continuidad de funciones de una variable Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 4. Límites y continuidad de funciones de varias variables Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 5. Derivadas de funciones de una variable Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 6. Derivadas y diferenciales (para varias variables) Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 7. Aplicaciones de las derivadas (una variable) Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 8. Aplicaciones de las derivadas (varias variables) Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 9. Cálculo de primitivas Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 10. Integral simple Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 11. Integrales múltiples y paramétricas Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 12. Series Ejercicios y Cuestiones