Sinopsis

La rama de Electricidad y Magnetismo es una de las m´as importantes y de mayor
aplicaci´on de la F´ısica. Dentro de ella, la parte m´as b´asica y fundamental es la
Electrost´atica, que trata los fen´omenos el´ectricos que involucran cargas en reposo
mediante el an´alisis de las fuerzas el´ectricas producidas por distribuciones de cargas
y conceptos como el campo el´ectrico, el potencial el´ectrico y leyes f´ısicas como la ley
de Coulomb.
En este manual hemos tratado de abordar una amplia gama de problemas y
unas breves nociones de teor´ıa relacionadas con la Electrost´atica. La mayor parte de
las carreras universitarias de ciencias e ingenier´ıa incluyen en sus primeros cursos
una o m´as asignaturas de Electromagnetismo, por lo que es fundamental disponer de
un buen conjunto de libros que traten esta materia de manera exhaustiva y completa.
La experiencia docente nos lleva a detectar, en gran parte de los alumnos, carencias
de concepto y del significado f´ısico de los diferentes aspectos trabajados de forma
habitual en la materia de Electrost´atica, lo que nos ha motivado a realizar nuestra
peque˜na aportaci´on en aras de suplir las necesidades observadas en los estudiantes,
relacionadas, en muchas ocasiones, con la falta de destreza en la aplicaci´on de los
conceptos b´asicos de la Electrost´atica en la resoluci´on de problemas relativos a esta
disciplina.
El objetivo no es otro que asentar firmemente las bases e ideas fundamentales del
Electromagnetismo para, a continuaci´on, ir incrementando el nivel de exigencia en
sus conocimientos. La forma en la tratamos de conseguir este objetivo es mediante
la realizaci´on de m´ultiples y variados ejercicios.
Los autores de este manual hemos querido centrarnos en los aspectos b´asicos
de la Electrost´atica, introduciendo una parte te´orica en la que se basa la amplia
gama de problemas resueltos, explicados detalladamente. Los ejercicios de cada parte
empiezan con un nivel elemental, incrementando la complejidad de los mismos
progresivamente hasta llegar a un alto grado de dificultad en los ´ultimos. Para complementar
la formaci´on del lector, hemos a˜nadido una serie de notas y ap´endices
con curiosidades sobre cient´ıficos, o la etimolog´ıa de ciertos t´erminos, as´ı como la
explicaci´on de algunos c´alculos matem´aticos m´as complejos.
La secuencia de bloques de ejercicios ha sido organizada del siguiente modo:
1) Fuerza el´ectrica, ejercicios basados en la ley de Coulomb, en los que hay
que calcular la fuerza el´ectrica resultante de la acci´on de un conjunto de cargas
individuales, y la obtenci´on de otros par´ametros a partir de esa fuerza.
2) Densidades de carga, en los que hay que obtener la carga total de una distribuci
´on continua de carga.
3) Campo el´ectrico y ley de Gauss, con problemas en los que se pide calcular el
campo el´ectrico debido a una distribuci´on de cargas individuales o de distribuciones
de carga con cierta simetr´ıa.
4) Potencial el´ectrico, con ejercicios en los que se debe calcular el potencial
el´ectrico debido a una distribuci´on de cargas individuales o de distribuciones de
carga, utilizando en ciertos casos la ley de Poisson o de Laplace.
5) Energ´ıa electrost´atica, en ellos aparecen aspectos energ´eticos del campo el´ectrico
y las distribuciones de carga.
6) Electrost´atica en conductores y diel´ectricos. Este bloque es el m´as denso y
de mayor aplicaci´on pr´actica, al contener problemas de campo el´ectrico y carga en
materiales conductores y diel´ectricos.
Con este manual esperamos, y deseamos, que se puedan satisfacer las necesidades
de comprensi´on y aplicaci´on de los fundamentos de la teor´ıa electrost´atica de los
estudiantes de esta parte de la F´ısica.
Por ´ultimo, queremos agradecer a todos y cada uno de los profesores que con
dedicaci´on y esfuerzo han conseguido, y siguen haci´endolo, contagiar con su buen
hacer las ganas de aprender, entender y profundizar en una materia tan importante
para la comprensi´on del mundo que nos rodea.

Índice

Prólogo ix

1. Electrostática 13
1.1. La electricidad 13
1.2. La naturaleza eléctrica de la materia 15
1.3. La ley de Coulomb 15
1.3.1. La fuerza electromagnética 19
1.3.2. Principio de superposición 20
1.3.3. Distribuciones continuas de carga 21
1.4. Campo eléctrico 23
1.4.1. Líneas de fuerza del campo eléctrico 25
1.4.2. Flujo de campo eléctrico 26
1.4.3. La ley de Gauss 27
1.4.4. Potencial eléctrico. Diferencia de potencial 29
1.4.5. Energía potencial elecatrostática 30
1.4.6. Trabajo y diferencia de potencial entre dos puntos de un
campo eléctrico 31
1.4.7. Superficies equipotenciales 32
1.4.8. Ecuación de Poisson y ecuación de Laplace 34
1.5. Condensadores 36
1.5.1. Condensadores y capacitancia 37
1.5.2. Cálculo de la capacitancia: condensadores con vacío. 38
1.5.3. Asociación de condensadores 40
1.5.4. Almacenamiento de energía en condensadores 43
1.6. Dieléctricos 44
1.6.1. Descripción microscópica de los materiales dieléctricos 45
1.6.2. El campo electrostático en presencia de medios dieléctricos 46
1.6.3. El vector polarización 47
1.6.4. Densidades de carga de polarización 48
1.6.5. Ley de Gauss en medios dieléctricos. Vector desplazamiento
eléctrico 50
1.6.6. Clasificación de materiales dieléctricos 51
1.6.7. Ruptura dieléctrica 53
En el próximo capítulo 54

2. Ejercicios de Electrostática 55
2.1. Ejercicios de fuerzas eléctricas 55
2.2. Ejercicios de distribuciones de cargas 79
2.3. Ejercicios de campo eléctrico y ley de Gauss 92
2.4. Ejercicios de potencial eléctrico 129
2.5. Ejercicios de energía eléctrostática 179
2.6. Ejercicios de electrostática en dieléctricos y conductores 186

A. Anexos 233
A.1. Magnitudes y constantes de Electrostática 233
A.2. Formulario básico de Electrostática 235
Bibliografía 239