Sinopsis

Esta publicación recoge las lecciones de la asignatura troncal Propiedades mecánicas:
comportamiento elástico impartida por el departamento de Ciencia de Materiales de la Universidad Politécnica de Madrid en la nueva titulación de Ingeniero de Materiales. El título de la asignatura no refleja por completo los descriptores que determinan su contenido: Elasticidad y Viscoelasticidad, y Termo-mecánica de Medios Continuos como introducción necesaria. En el texto, esta parte introductoria se ha ampliado extensamente con clases del curso Física de Medios Continuos que el mismo depar-tamento imparte en los programas de doctorado de la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid. La finalidad de la ampliación es poder incluir el comportamiento elástico no lineal y presentar el capítulo de Ecuaciones Constitutivas con la formulación de Noll y Truesdell. Los temas de Termomecánica de Medios Continuos están agrupados en capítulos de modo que la publicación pueda emplearse como texto para cursos de Elasticidad y Viscoelasticidad en peque-ñas deformaciones sin más que omitir dos capítulos completos, los dedicados a Cinemática de Medios Continuos y a Ecuaciones Constitutivas, junto con el último apartado del capítulo de Di-námica de Medios Continuos. Para hacer esto posible, la teoría de pequeñas deformaciones, que aparece en el capítulo de Cinemática de Medios Continuos como caso particular de la teoría de deformaciones finitas, ha sido desarrollada separadamente en un anejo. Se ha pretendido poner de manifiesto la continuidad de la materia tratada con la de cursos prece-dentes de Física General y de Mecánica. Con el fin de facilitar la asimilación de la teoría desde ese punto de vista, se ha optado por el modelo de formulación intrínseca de las magnitudes vectoriales y tensoriales, aunque la formulación en componentes se emplea con carácter auxiliar y para la resolución de casos prácticos. Los conocimientos de Geometría Vectorial y Tensorial y de Teoría de Campos necesarios para la comprensión de la teoría y de los problemas resueltos han sido resumidos en un segundo anejo, elaborado con arreglo al tipo de formulación adoptada. Una segunda medida empleada para facilitar la asimilación de la teoría ha sido complementarla con más de un centenar de problemas completamente resueltos
procedentes de ejercicios de clase y de examen. Aunque la teoría se comprenda, no se asimila por completo hasta que no se explo-ran sus posibilidades de aplicación reconociendo los vínculos existentes entre las distintas partes. La colección incluida de problemas resueltos pretende proporcionar una muestra suficientemente exhaustiva de esas posibilidades.

Índice

Primera parte: TERMOMECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS
1.1 EL MEDIO CONTINUO COMO SISTEMA MECÁNICO 1.1
1.1.1 Materiales y medios continuos 1.1
1.1.2 Conservación de la masa 1.2
1.1.3 Fuerzas exteriores 1.4
1.1.4 Fuerzas interiores. El vector tensión 1.6

1.2 CINEMÁTICA DE MEDIOS CONTINUOS 1.9
1.2.1 Descripciones del movimiento 1.9
1.2.2 El tensor de deformación local 1.10
1.2.3 Deformaciones. Tensores de deformación 1.13
1.2.4 Velocidad de deformación. Deformaciones verdaderas 1.18
1.2.5 Teoría de pequeñas deformaciones 1.22

1.3 DINÁMICA DE MEDIOS CONTINUOS 1.32
1.3.1 El tensor de tensiones 1.32
1.3.2 Teorema del momento lineal 1.34
1.3.3 Teorema del momento angular 1.34
1.3.4 Teorema de la energía 1.46
1.3.5 Teorema de los trabajos virtuales 1.47
1.3.6 Tensiones estáticamente determinadas 1.47
1.3.7 Tensores de tensiones de Piola-Kirchoff 1.56

1.4 TERMODINÁMICA DE MEDIOS CONTINUOS 1.58
1.4.1 Calor y temperatura en un medio continuo 1.58
1.4.2 El vector de flujo térmico 1.60
1.4.3 Primer principio de la Termodinámica 1.61
1.4.4 Segundo principio de la Termodinámica 1.61
1.5 ECUACIONES CONSTITUTIVAS 1.64
1.5.1 Postulados fundamentales de las ecuaciones constitutivas 1.65
1.5.2 Magnitudes objetivas 1.66
1.5.3 Funciones objetivas 1.70
1.5.4 Materiales simples 1.75
1.5.5 Materiales simples con ligaduras internas 1.78
1.5.6 Simetrías materiales en materiales simples 1.82
1.5.7 Fluidos 1.85
1.5.8 Sólidos 1.90

Segunda parte: COMPORTAMIENTO ELÁSTICO

2.1 ELASTICIDAD CLÁSICA: ECUACIONES CONSTITUTIVAS 2.1
2.1.1 Hipótesis fundamentales 2.1
2.1.2 El material hookeano 2.5
2.1.3 Energía elástica 2.22

2.2 ELASTICIDAD CLÁSICA: EL PROBLEMA ELÁSTICO 2.28
2.2.1 El problema elástico para material hookeano 2.28
2.2.2 Propiedades de la solución del problema elástico 2.30
2.2.3 El problema elástico en el plano 2.34

2.3 TERMOELASTICIDAD CLÁSICA 2.52
2.3.1 Ecuaciones constitutivas de la termoelasticidad clásica 2.52
2.3.2 Funciones termodinámicas del material hookeano 2.59
2.3.3 El problema termoelástico para material hookeano 2.62

2.4 ELASTICIDAD LINEAL ANISÓTROPA 2.72
2.4.1 Materiales anisótropos elástico-lineales 2.73
2.4.2 Simetrías materiales 2.75
2.4.3 Materiales ortótropos elástico-lineales 2.77
2.4.4 Materiales elástico-lineales transversalmente isótropos 2.81
2.4.5 El problema elástico para materiales anisótropos 2.83
2.4.6 Termoelasticidad lineal anisótropa 2.96

2.5 ELASTICIDAD NO LINEAL 2.100
2.5.1 Ecuaciones constitutivas de la elasticidad no lineal 2.100
2.5.2 Materiales elásticos isótropos 2.101
2.5.3 Elastómeros 2.103
2.5.4 Materiales elásticos transversalmente isótropos 2.116


Tercera parte COMPORTAMIENTO VISCOELÁSTICO

3.1 EL MATERIAL VISCOELÁSTICO DE BOLTZMANN 3.1
3.1.1 Introducción al comportamiento inelástico 3.1
3.1.2 El material de Boltzmann 3.2

3.2 ECUACIONES CONSTITUTIVAS DEL MATERIAL DE BOLTZMAN 3.5
3.2.1 Ecuaciones constitutivas explícitas 3.5
3.2.2 Ecuaciones constitutivas implícitas 3.19
3.2.3 Módulos complejos 3.25

3.3 MODELOS MECÁNICOS 3.30
3.3.1 Modelos mecánicos básicos 3.30
3.3.2 Modelos mecánicos generales 3.32

3.4 EL PROBLEMA VISCOELÁSTICO 3.37
3.4.1 Principio de correspondencia 3.37
3.4.2 Soluciones inicial y final del problema viscoelástico 3.38
3.4.3 El problema viscoelástico de la flexión de vigas 3.42
3.4.4 El problema viscoelástico con carga homotética 3.45
3.4.5 Fluencia viscoelástica no uniforme 3.46

3.5 EL MATERIAL DE BOLTZMANN CON ENVEJECIMIENTO 3.51

3.6 EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE EL MATERIAL DE BOLTZMANN 3.54


Anejo: TEORÍA DE PEQUEÑAS DEFORMACIONES

A.1 CONDICIÓN DE PEQUEÑAS DEFORMACIONES A.1
Deformaciones longitudinales y angulares A.1
A.2 DEFORMACIONES Y DESPLAZAMIENTOS A.2
Campo de desplazamientos A.2
Relación entre deformaciones y desplazamientos A.3
A.3 TENSOR DE PEQUEÑAS DEFORMACIONES A.4
Deformación volúmica A.5
A.4 CAMPO DE DEFORMACIONES A.5
Campo de deformaciones en coordenadas cartesianas A.6
Ecuaciones de compatibilidad A.6
Superposición de deformaciones A.7
Identificación de las configuraciones deformada y sin deformar A.7
Movimiento local bajo pequeñas deformaciones A.8