Sinopsis

Hoy en día, el mundo editorial, con el inestimable apoyo de la informática, está experimentando cambios tan profundos que permiten un hacer que era impensable hace sólo unos pocos años. Se están flexibilizando tanto las cosas que resultan posibles hasta los libros a la carta, esto es, libros adaptados a las necesidades concretas de cada plan de estudios, de cada carrera, de cada facultad o escuela, de cada determinada asignatura.
Aunque aquí hablamos pensando en nuestro caso concreto, el de las Matemáticas, lo que decimos es igualmente válido para otras disciplinas.Llevamos ya un tiempo ocupándonos de confeccionar una especie de gran almacén o colección de textos, de pequeños libros, de modo que hemos llegado a un todo que abarca la inmensa mayoría de las materias que, organizadas de uno u otro modo, figuran en los planes de estudios de los actuales grados universitarios. En algún caso, para que tal cobertura tuviera efectividad, ha habido que duplicar algunas de las materias, con distinta amplitud o profundidad; pero para la mayoría de los temas esto no ha sido necesario. Para cada asignatura concreta, tomamos de nuestro todo los capítulos pertinentes y los orquestamos con buen juicio y, añadiendo aquellos ejercicios y problemas que mejor cuadren, terminamos componiendo un texto pertinente y proporcionado. El que oiga esto por primera vez, quizá llegue a pensar que no es buen hacer el nuestro. La experiencia dice lo contrario; la experiencia dice que, salvo una rara excepción, los textos que así venimos confeccionando, que ya son muchos, resultan del agrado y a satisfacción de cuantos los han venido utilizando, tanto de profesores como de alumnos. Y, como no tenemos abuela, pensamos que, de día en día, aumenta nuestra pericia en esto de componer libros de texto a la carta.
En el caso concreto de este manual, Ecuaciones Diferenciales y Calculo Numérico para el Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicacion, se han agrupado los temas en dos partes, la primera correspondiente a los métodos analíticos y la segunda a los modelos de resolución numérica. Y ya que han salido a colación los libros de texto que se utilizaban en los planes anteriores, en los anteriores a esta «reforma Bolonia» de ahora, creemos oportuno decir que, para lo de hoy, los textos de lo de ayer no son los más adecuados. Los libros, tanto ayer como hoy, para ser utilizables, serán rigurosos y precisos, serán claros. Pero hoy han de ser, además, especialmente accesibles, particularmente llanos, exageradamente inteligibles. Ha pasado ya la época en los que el profesor tenía holgura para extenderse en aclaraciones o ampliaciones; en estos momentos, el tiempo está tasado y la disposición del ánimo es menguada. Lo que acabamos de señalar ha sido determinante para nosotros, a ello hemos estado mirando constantemente mientras confeccionábamos este manual.
Índice
Parte I. ECUACIONES DIFERENCIALES
Capítulo 1.CONCEPTOS GENERALES
1.1. Ecuaciones diferenciales
1.2. Interpretación geométrica de una EDO de primer orden
1.3. Sistema de ecuaciones diferenciales
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 2.MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
2.1. Ecuación diferencial ordinaria de primer orden
2.2. Ecuación diferencial ordinaria de orden n
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 3.PROBLEMA DE CAUCHY.TEORÍA CUALITATIVA
3.1. Problema de Cauchy
3.2. Existencia, unicidad y prolongabilidad de la solución
3.3. Ecuaciones no resueltas en la derivada
3.4. Dependencia de parámetros y condiciones iniciales82
3.5. Estabilidad de la solución
3.6. Ecuación autónoma de primer orden
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 4.SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONESDIFERENCIALES
4.1. Sistema lineal de ecuaciones diferenciales111
4.2. Sistema lineal homogéneo
4.3. Sistema lineal completo
4.4. Cálculo de la matriz fundamental
4.5. Ecuación lineal de orden n
4.6. Estabilidad de un sistema lineal
Ejercicios y Cuestiones
Parte II. CÁLCULO NUMÉRICO
Capítulo 0.ELEMENTOS DISTINTIVOS DEL CÁLCULO NUMÉRICO
0.1. El cálculo numérico. Errores
0.2. Representación de números. Error de redondeo
0.3. Aritmética de punto flotante
0.4. Algoritmos
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 1.INTERPOLACIÓN POLINÓMICA DE LAGRANGE
1.1. Definiciones1771.2. Método de los coeficientes indeterminados
1.3. Teorema. Existencia y unicidad del polinomiointerpolante
1.4. Forma de Lagrange
1.5. Forma de Newton
1.6. Multiplicación anidada (método de Horner)
1.7. Diferencias divididas1891.8. Tabla de diferencias divididas
1.9. Error de interpolación
1.10. Error de interpolación y diferencias divididas
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 2.INTERPOLACIÓN POLINÓMICADE HERMITE
2.1. Definición
2.2. Existencia y unicidad del polinomio de Hermite
2.3. Forma de Lagrange del polinomio de Hermite
2.4. Error del polinomio interpolante de Hermite
2.5. Forma de Newton. Tabla de diferenciasdivididas con nodos duplicados
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 3.APROXIMACIÓN POR MÍNIMOSCUADRADOS
3.1. Introducción
3.2. Recta de mínimos cuadrados
3.3. Parábola de mínimos cuadrados. Modelos lineales
3.4. Modelos no lineales
3.5. Aproximación continua por mínimos cuadrados
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 4.ECUACIONES NO LINEALES
4.1. Método de la Bisección
4.2. Método de la Régula Falsi
4.3. Método de Newton
4.4. Método de la Secante
4.5. Raíces múltiples
4.6. Raíces de funciones polinómicas
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 5.INTEGRACIÓN NUMÉRICA.FÓRMULAS DE CUADRATURA
5.1. Introducción
5.2. Grado de exactitud
5.3. Obtención de reglas de cuadratura de Newton-Cotes
5.4. Fórmula del Trapecio, n= 1
5.5. Fórmula de Simpson, n= 2
5.6. Error de las fórmulas del Trapecio y Simpson
5.7. Estimación de errores4235.8. Resumen de fórmulas cerradas de Newton-Cotes
5.9. Integración de Romberg
5.10. Integración Gaussiana
Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 6.DERIVACIÓN NUMÉRICA
6.1. Fórmulas para la derivada primera
6.2. Fórmulas para la derivada segunda
6.3. Resumen de fórmulas de derivación numérica con nodos equiespaciados
6.4. Fórmulas de derivación con nodos no equiespaciados
6.5. Extrapolación de Richardson
6.6. Errores de redondeo
Ejercicios y Cuestiones