Sinopsis

Todo proceso de aprendizaje, y especialmente en las materias técnicas, implicas la doble tarea del estudio minucioso de conceptos teóricos y el ensayo o práctica de los mismos a través de la realización de ejercicios, para cuya resolución se ha de hacer uso de lo comprendido.
Es precisamente a través de la realización de abundantes ejercicios como mejor se asimilan los conocimientos, afianzando y dando sentido a los fundamentos teóricos y la formulación afín. El trabajo de laboratorio complementaria de forma idónea el proceso de aprendizaje de cualquier estudiante.
Este libro tiene por finalidad cubrir las necesidades de realización de ejercicios relaciones con el Análisis Vectorial de primeros curos de las diversas carreras de ingeniería. Está organizado de forma que el estudiante tendrá a su disposición, en el capítulo 1, una breve introducción a los conceptos que se usarán en la resolución de los ejercicios, y una amplia colección de ejercicios agrupados conceptualmente en el capítulo 2, donde poner a prueba a sus conocimientos. Finalmente en el capítulo 3, se recoge un formulario general con aquellas expresiones más comunes (identidades, teoremas, etc.) que el estudiante debe tener presente para la correcta resolución de los ejercicios planteados.
Los ejercicios han sido resueltos de manera exhaustiva, comentando todos aquellos aspectos más significativos. No obstante, cualquier sugerencia que el estudiante pueda aportar en aras de la mejora del documento será siempre bienvenida.
Esperando que sea de utilidad al estudiante, sólo resta pedir comprensión y disculpas por los posibles errores que pueda encontrar en el libro. Resulta muy difícil, independientemente del número de revisiones realizas, que no aparezcan al menos unos pocos gazapos.
Índice
1. PRINCIPIOS TEÓRICOS DE ANÁLISIS VECTORIAL 1
1.1. Magnitudes escalares y vectoriales 1
1.2. Operaciones básicas sobre vectores 2
1.2.1. Suma y resta de vectores 2
1.2.2. Producto de un escalar por un vector 3
1.2.3. Módulo de un vector 3
1.2.4. Producto escalar de dos vectores 4
1.2.5. Producto vectorial de dos vectores 5
1.3. Magnitudes escalares y vectoriales 5
1.4. Sistemas de coordenadas 6
1.5. Campos escalares y vectoriales 15
1.6. Operadores diferenciales vectoriales 16
1.6.1. Gradiente de un campo escalar 17
1.6.2. Derivada direccional 18
1.6.3. Integral de línea: circulación 19
1.6.4. Integral de superficie: flujo 19
1.6.5. Divergencia de un campo vectorial 20
1.6.6. Teorema de la divergencia 20
1.6.7. Rotacional de un campo vectorial 21
1.6.8. Teorema de Stokes 22
2. EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS VECTORIAL 25
2.1. Ejercicios de vectores 25
2.2. Ejercicios de sistemas de referencia 41
2.3. Ejercicios de campos escalares y vectoriales 53
2.4. Ejercicios de operadores diferenciales: gradiente, divergencia y rotacional 69
2.5. Ejercicios de integrales de campos vectoriales 92
2.6. Ejercicios de teoremas de integración del análisis vectorial: teorema de la divergencia y teorema de Stokes 119
3. FORMULARIO BÁSICO 151
4. BIBLIOGRAFÍA 167